Parábola de una Parábola

TEMATICA:

Función Cuadrática.


OBJETIVO GENERAL

• Generar un espacio en el cual sea posible la construcción, por parte del estudiante, del concepto de función cuadrática así como de sus distintas representaciones.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Promover el estudio de algunos fenómenos que son posibles de modelar con funciones cuadráticas.
  
• Fomentar el uso de distintas representaciones de una función cuadrática.
  
• Identificar errores y obstáculos durante la construcción por parte de los estudiantes del concepto de función cuadrática.

Logros y Competencias

• Reconoce una función cuadrática a partir de un fenómeno de la vida real y de sus representaciones.

• Representa a través de tablas, de forma grafica y algebraica situaciones que impliquen una función cuadrática.

• Reconoce los términos: dominio, codominio, rango, y dependientes e independientes en un fenómeno de la vida real que implique una función cuadrática.

• Caracteriza la representación algebraica de una función cuadrática a partir la forma que toma en el plano cartesiano.

Palabras Claves

• FUNCIÓN
• CUADRÁTICA
• PARÁBOLA
• TABLAS
• GRÁFICOS
• EXPRESIÓN
• ALGEBRAICO

Pregunta Generadora

¿Cuantas curvas tiene un cuadrado?

Situación de Aprendizaje

Un granjero le dijo a su hijo que utilizara 50 metros de alambre para cercar un terreno y que ese espacio lo utilizara para construirse una casa. El hijo que no era tonto se pregunto si los 50 metros de alambre se podrían conseguir diferentes tipos de terrenos y así escoger el más grande. En los terrenos de su padre había un lado que colindaba con una construcción donde había una barda. Lo primero que se le ocurrió al hijo fue construir la cerca de manera que uno de los lados fuera la barda así podría aprovechar mas parte del alambre para cubrir mas área.

¿Cuál es el máximo de área que puede obtener de esta manera el hijo?

Actividades

PRIMERA FASE:


Iniciaremos esta actividad con el estudio de fenómenos que son posibles de modelar con funciones cuadráticas como el siguiente:

Materiales:

· Una hoja de color por estudiante
· Tijeras, regla y pegante.

Inicialmente construye un cuadrado de lado 1cm, luego otros cuadrados de lado 2cm, 3cm, 4cm y 5cm.

Teniendo los cuadrados pegalos en tu cuaderno y encuentra el área de cada uno de ellos para luego organizalos los en una tabla. Luego grafica en el plano cartesiano los datos obtenidos y procura encontrar una función cuadrática que modele la situación.

observa a continuación una forma sencilla de hacerlo:

• http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/AportesPe/Externos/fcuadraticas/paginas/definicion.htm

SEGUNDA FASE:


Proyección de películas:

Cuando se proyecta una película sobre una pantalla el área de la imagen sobre la pantalla depende de la distancia del proyector a la pantalla.

Distancia

en metros --------- 1 ----------- 2 ------------ 3 -----------

Área en

centímetros

cuadrados------- 400 -------- 1600 --------- 3600 --------

• Ver el video de la izquierda
  
  
  Con la expresión algebraica ya es posible calcular el área de la proyección considerando la distancia entre la pantalla y el proyector sin necesidad de realizar por ensayo y error la colocación de ambos artefactos. Además con la grafica asociada a esta expresión es posible percibir inmediatamente que conforme se aleja la pantalla del proyector el área de la proyección crece más rápido.

• http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/funciones/teoriafuncioncuadratica/teoriafunciones.htm

TERCERA FASE:

Busca más situaciones problema, como las anteriores, que se puedan modelar con funciones cuadráticas, realiza la grafica y plantea la expresión algebraica.

• http://www.google.com.co/

Y PARA LOS PEREZOSOS:

• http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0416-02/indice.htm